喜欢从各种角度分析黎曼ζ函数的视频。
对于乔喻来说,ζ函数的确是个很有趣的研究点,既与质数分布密切联系,同时又能一窥无穷级数的美好,而且通过解析延拓可以将ζ函数扩展到几乎整个复平面。
当然最重要的还是乔喻觉得ζ函数对解决大素数因式分解问题是有一定帮助的,虽然两者之间的联系在现在看来并不明显。
比如通过完全分析ζ函数,可能找到质数如何控制某些复杂函数行为的具体方式。
众所周知,黎曼ζ函数的零点分布与质数在自然数中的分布紧密相关。
假如ζ函数的零点分布有一种隐藏的结构,能够直接联系到复数平面上实部为1/2的零点与特定整数的因式分解性质之间的关系,说不定就能让大素数的因式分解变得简单而高效。
举个例子,直接利用ζ函数零点的方式,构建出于一个用于映射复合数与其质因子的公式,并形成算法,然后把大整数带入这个公式,就能快速找到其质因子。
这样最主流的RSA加密算法就能不攻自破了。毕竟RSA的原理其实就是两个质数的乘积作为公钥,这两个质数则是私钥。
如果这种方法能通过公钥快速找到私钥,整个互联网主流的加密原理不攻自破。
看吧,数论的一系列原理其实说起来就是这么简单,小学生都能听懂。但真要做起来,就知道其中的难度了。
起码一个看起来简简单单的黎曼猜想,只是需要证明ζ函数的所有非平凡零点都位于复平面上实部为1/2的那条直线上而已。
结果是从黎曼提出这个到现在已经过去了整整165年,相当于六万多个日夜,却还没人能解决。这还是在所有数学家都知道一旦能解决这个问题就能直接功成名就,各种奖牌、奖金拿到手软的情况下。
不过话又说回来,这其实也是数学的乐趣所在,如果每个问题都很轻松解决,也就没任何乐趣了。
对乔喻来说,这种数学难题无非就是一个找规律的