=三角形角平分线垂线分三角形的方法=
取三角形ABC的角BAC角平分线，取三角形角平分线相交于三角形BC边的点为垂足，做垂线：
可能性1：垂线相交于三角形AB边或AC边（三角形不是正三角形时）
可能性2：垂线重合三角形BC边（三角形是正三角形时）
可能性2不需要讨论，讨论可能性1时的后继：
相交于三角形AB边或AC边之后，就做垂线的垂线，以垂线于所相交的边的交点为垂足，再相交于BC边→两垂线分三角形
另一边，取三角形顶点B或顶点C到三角形角ABC的角BAC角平分线做垂线，垂足在三角形角ABC的角BAC角平分线上。
=三角形角平分线垂线分三角形的方法=
设一个三角形ABC，三个角都是锐角，BC边大于AB边大于AC边，角ABC小于角ACB小于角BAC
做角BAC的角平分线，相交于BC边上点D做角平分线AD的三角形内垂线CF，垂足为点E，点E是线段AD和CF的交点，点F在AB边内，以点F为垂足，做线段CF的垂线FG，点G在BC边内，再做AB边的垂线GH，点H在AB边内。
AC=AF；EF=CE；
AE平方+CE平方=AC平方=AE平方+EF平方=AF平方
CF平方+FG平方=CG平方
GH平方+BH平方=BG平方
FH平方+GH平方=FG平方
BG+CG=BC
BH+FH+AF=AB
用这个方法，只要知道三角形任意两条边的边长，就能求出第三边的边长
CD=FD
另外，读者可以逆推出三角形的角三等分线，三角形的高，三角形的中线，三角形的外接圆，如何把任意三角形划分成 N个直角三角形的方法，三角形内垂线+三角形=无数种用直角把三角形划分成很多个直角三角